Tout ce qui entoure le fonctionnement du monde et de ses éléments a longtemps fait l’objet d’observations et d’études diverses. De ces analyses sont issues d’innombrables théories et leurs modélisations, dont les lois de la physique. Et parmi celles-ci, la loi de Hooke tient une place prépondérante dans la compréhension de certains comportements des matériaux face à des contraintes.
Loi de Hooke : les origines.
Elle est formulée en 1676 par le physicien britannique Robert Hooke, scientifique de renom des Temps modernes. Pluridisciplinaire, Robert Hooke est le co-concepteur de la première pompe à air avec son mentor Robert Boyel, un autre physicien de renom. Hooke est ensuite l’auteur de diverses théories sur l’optique ondulatoire, le concepteur du premier microscope composé reflétant grégorien offrant un grossissement de 30 fois (plus important que ceux des microscopes de l’époque)… À ses débuts en tant que grand scientifique, il a également écrit un opuscule autour de la « capillarité ».
Robert Hooke touche à la biologie cellulaire dont il est d’ailleurs le premier à avoir réalisé la description d’une cellule. Pour l’anecdote, on lui doit aussi les premiers préceptes du téléphone en développant le téléphone « ficelle »… Mais le scientifique s’est aussi spécialisé dans la paléontologie, la géologie, l’astronomie, etc. Quant à la loi de Hooke de l’élasticité, elle a été élaborée depuis courant l’an 1660, période à laquelle il construit sa théorie sur la relation entre le rallongement d’un ressort et la force appliquée pour l’obtenir, en l’exprimant par le terme « Telle extension, telle force », ou encore « L’allongement est proportionnel à la force ». Elle est énoncée de manière formelle plusieurs années après.
Définition de la loi de Hooke.
À partir des travaux du physicien sur les ressorts, lesquels ont établi que l’extension d’un ressort est pleinement proportionnelle à la contrainte à laquelle il est soumis, la loi de Hooke modélise la déformation d’un solide à l’application d’une tension externe, une traction ou une compression. Plus simplement, il s’agit d’une loi qui établit le lien entre l’allongement d’un métal par exemple à la traction qu’on lui applique.
Par contre, cette loi prend en compte deux paramètres principaux qui en constituent également sa limite, à savoir la linéarité qui indique la proportionnalité de l’allongement par rapport à la force appliquée, et l’élasticité qui indique la réversibilité de l’étirement issu de la contrainte. Dans la loi de Hooke, les deux notions sont pourtant indépendantes l’une de l’autre. Une fois que l’élasticité est rompue, la loi de Hooke ne s’applique plus.
Loi de Hooke et « module de Young »
La loi de Hooke a ouvert la voie à d’autres modélisations touchant le comportement physique des matériaux. Vers 1801, Thomas Young, un autre physicien anglais d’une grande notoriété a établi une constante qui met en relation la contrainte subie par un matériau élastique isotrope et le commencement de sa déformation. C’est le fameux « module de Young ». Par sa théorie, il édicte que le rapport entre la force appliquée à l’élément et sa déformation est invariable jusqu’à la limite d’élasticité du matériau. Plus ce rapport (module de Young) est élevé, et plus le matériau est dit « rigide ». Le module de Young a servi à exprimer et développer la loi de Hooke de l’élasticité, en présentant une autre formulation, de façon à définir les limites d’élasticité des matériaux. Ainsi, la loi de Hooke s’exprime de la façon suivante :
- σ représentant la contrainte en Pa (Pascal),
- E, le module de Young en Pa,
- ε étant l’allongement ou la déformation relative
Intérêts pratiques de la loi de Hooke
En somme, la loi de Hooke n’est applicable que dans la section élastique du matériau auquel on applique une force de traction ou de compression. En mettant en évidence le comportement mécanique des matériaux face aux contraintes, il permet finalement de comparer la capacité de déformation des matériaux, dans tel ou tel environnement, température, etc. Dans la pratique, son utilité relève surtout de la conception de matériaux, principalement dans le domaine industriel ou encore dans le BTP. La loi de Hooke et la détermination du module de Young contribuent également à évaluer le processus de dégradation des matériaux (de construction notamment, comme le béton). En matière de recherche biologique ou en médecine, où elles sont utilisées en imagerie, elles participent donc aux techniques permettant de représenter l’élasticité des tissus biologiques même en profondeur. Enfin, elles sont importantes dans la recherche et le développement matériaux de matériaux souples et résistants à la fois.
